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深圳福田数学家教老师11年教学,高质量教学

2019-12-11 02:37:01 883次浏览

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代数是研究数、数量、关系与结构的数学分支。初等代数一般在中学时讲授,介绍代数的基本思想:研究当我们对数字作加法或乘法时会发生什么,以及了解变量的概念和如何建立多项式并找出它们的根。代数的研究对象不仅是数字,而是各种抽象化的结构。在其中我们只关心各种关系及其性质,而对于数本身是什么这样的问题并不关心。常见的代数结构类型有群、环、域、模、线性空间等。

在古代,当算术里积累了大量的,关于各种数量问题的解法后,为了寻求有系统的、更普遍的方法,以解决各种数量关系的问题,就产生了以解方程的原理为中心问题的初等代数。

代数是由算术演变来的,这是毫无疑问的。至于什么年代产生的代数学这门学科,就很不容易说清楚了。比如,如果你认为代数学是指解bx+k=0这类用符号表示的方程的技巧。这种代数学是在十六世纪才发展起来的。

交换环上的代数

在数学中,交换环上的代数或多元环是一种代数结构,上下文不致混淆时通常径称代数。

定义

设R为一交换环,R上的代数(或称A-代数)是下述结构:

集合A是个 R-模。

A上有一个二元运算*,而*是双线性的,即:

r(a*b)=(ra)*b=a*(rb)对任何

成立

最常考虑的情形是R是一个域,这时称域代数,一些作者也将代数定义成域上的代数。

若A上的乘法满足交换性ab=ba,则称之为可交换代数;若A上的乘法满足结合律a(bc)=(ab)c,则称之为'''结合代数''',详阅主条目结合代数。交换代数学中考虑的代数均属可交换的结合代数。

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