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初中数学衔接知识点:一次函数

2019-09-06 09:20:53    557次浏览

一.一次函数的概念

若两个变量想x,y的关系可以表示成:y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的形式;那么y就叫做x的一次函数;其中,x是自变量,y是因变量.

1.一次函数的解析式的形式是y=kx+b,判断一个函数是否是一次函数,就是判断是否能化成以上形式.

2.当b=0,k≠0时,y=kx仍是一次函数.

3.当b=0,k=0时,它不是一次函数.

4.正比例函数是一次函数的特例,一次函数包括正比例函数.

二.一次函数的图象和性质

当k>0时,根据b的值会得出三种图像

当k<0时

2.一次函数的图像及其画法

(1)一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图像是一条直线.

(2)由于两点确定一条直线,所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时,只要先描出两个点,再连成直线即可.①如果这个函数是正比例函数,通常取(0,0),(1,k)两点;②如果这个函数是一般的一次函数(b≠0),通常取(0,b),(-b/k,0),即直线与两坐标轴的交点.

(3)由函数图像的意义知,满足函数关系式y=kx+b的点(x,y)在其对应的图象上,这个图象就是一条直线l,反之,直线l上的点的坐标满足y=kx+b.所以通常把一次函数y=kx+b的图象叫做直线l:y=kx+b,有时直接称为直线y=kx+b.

三.解析式求法

(1)定义:先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而具体写出这个式子的方法,叫做待定系数法.

(2)用待定系数法求函数解析式的一般步骤:

①根据已知条件写出含有待定系数的解析式;

②将x,y的几对值,或图像上的几个点的坐标代入上述解析式中,得到以待定系数为未知数的方程或方程组;

③解方程(组),得到待定系数的值;

④将求出的待定系数代入所求的函数解析式中,得到所求的函数解析式.

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